紅利貼現(xiàn)模型及其適用范圍條件
紅利貼現(xiàn)模型是股權(quán)自由現(xiàn)金流模型的特例， 因?yàn)椴豢赡軐ΜF(xiàn)金紅利做出無限的預(yù)測，所以人們根據(jù)對未來增長率的不同假設(shè)構(gòu)造出了幾種不同形式的紅利貼現(xiàn)模型：一階段紅利模型、二階段紅利模型、三階段紅利模型。下面就幾種紅利模型的基本原理、適用范圍以及使用時應(yīng)注意的問題等分別進(jìn)行講解。

第一節(jié) 一般模型
投資者購買股票，通常期望獲得兩種現(xiàn)金流；持有股票期間的紅利和持有股票期末的預(yù)期投資股票價格。由于持有期期末股票的預(yù)期價格是由股票未來紅利決定的，所以股票當(dāng)前價值應(yīng)等于無限期紅利的現(xiàn)值：

股票每股價值= ∑DPSt/(1+r)t t從1至無窮大。
其中：DPSt=每股預(yù)期紅利
r=股票的要求收益率
這一模型的理論基礎(chǔ)是現(xiàn)值原理——任何資產(chǎn)的價值等于其預(yù)期未來全部現(xiàn)金流的現(xiàn)值總和，計算現(xiàn)值的貼現(xiàn)率應(yīng)與現(xiàn)金流的風(fēng)險相匹配。
模型有兩個基本輸入變量：預(yù)期紅利和投資者要求的股權(quán)資本收益率。為得到預(yù)期紅利，我們可以對預(yù)期未來增長率和紅利支付率做某些假設(shè)。而投資者要求的股權(quán)資本收益率是由現(xiàn)金流的風(fēng)險所決定的，不同模型度量風(fēng)險的指標(biāo)各有不同——在資本資產(chǎn)定價模型中是市場的β值，而在套利定價模型和多因素模型中各個因素的β值。

第二節(jié) 穩(wěn)定（Gordon）增長模型
Gordon增長模型可用來估計處于“穩(wěn)定狀態(tài)”的公司的價值，這些公司的紅利預(yù)計在一段很長的時間內(nèi)以某一穩(wěn)定的速度增長。
1、模型
Gordon增長模型把股票的價值與下一時期的預(yù)期紅利、股票的要求收益率和預(yù)期紅利增長率聯(lián)系起來，
股票的價值=DPS1/(r-g)
其中DPS1=下一年的預(yù)期紅利
r=投資者要求的股權(quán)資本收益率
g=永續(xù)的紅利增長率
2、什么是穩(wěn)定的增長率？
雖然Gordon增長模型是用來估計權(quán)益資本價值的一種簡單、有效的方法，但是它的運(yùn)用只限于以一穩(wěn)定的增長率增長的公司。當(dāng)我們估計一個“穩(wěn)定”的增長率時，有兩點(diǎn)值得關(guān)注：第一、因?yàn)楣绢A(yù)期的紅利增長率是永久持續(xù)下去的，所以公司其他的經(jīng)營指標(biāo)（包括凈收益）也將預(yù)期以同一速度增長。因此，雖然模型只對紅利的預(yù)期增長率提出要求，但是如果公司真正處于穩(wěn)定狀態(tài)，也可以用公司收益的預(yù)期增長率來替代預(yù)期紅利增長率，同樣能夠得到正確的結(jié)果。
第二個問題是關(guān)于什么樣的增長率才是合理的“穩(wěn)定”增長率。模型中增長率將永久持續(xù)的假設(shè)構(gòu)成了對“合理性”的嚴(yán)格約束。公司不可能在長時間內(nèi)以一個比公司所處宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境總體增長率高得多的速度增長。
穩(wěn)定增長率可以比宏觀經(jīng)濟(jì)增長率低很多嗎？在邏輯上和數(shù)學(xué)上不存在公司增長率的下限，隨著時間推移，穩(wěn)定增長率比宏觀經(jīng)濟(jì)增長率小很多的公司在經(jīng)濟(jì)中所占的比例將會越來越小。因?yàn)闆]有經(jīng)經(jīng)濟(jì)理論認(rèn)為這種情況不可能發(fā)生，所以就沒有理由不讓分析人員使用一個比名義經(jīng)濟(jì)增長率小得多的穩(wěn)定增長率來對公司進(jìn)行估價。
穩(wěn)定增長率必須不隨時間而發(fā)生變化嗎？紅利增長率不隨時間而發(fā)生變化的假設(shè)是我們碰到一個很辣手的問題，尤其在給定公司收益的波動性的時候。如一家公司的平均增長率接近于穩(wěn)定增長率。使用Gordon模型對公司進(jìn)行估價所產(chǎn)生的誤差是很少的。之所以這樣說原因有兩個：第一，即使公司盈利是波動的，其紅利仍然可能保持平滑，這樣公司紅利增長率不大可能受盈利增長率周期性變化的影響；第二，使用平均增長率而產(chǎn)是穩(wěn)定增長率對數(shù)學(xué)計算結(jié)果的影響很小。
3、模型的限制條件
Gordon增長模型是對股票進(jìn)行估價的一種簡單而快捷的方法，但是它對選用的增長率特別敏感，當(dāng)模型選用的增長率收劍于貼現(xiàn)率的時候，計算出的價值會變得無窮大。
例：在Gordon增長模型中價值對預(yù)期增長率的敏感性
考慮一只股票，它下一時期的預(yù)期每股紅利為2.50美元，貼現(xiàn)率為15%，預(yù)期永續(xù)增長率為8%，股票的價值為：
價值=2.50美元/（0.15-0.08）=35.71美元
如果使用14%的永續(xù)增長率時，股票的價值則為250美圓。
4、模型的適用范圍
總之，Gordon增長模型最適用于具有下列特征的公司：公司以一個與名義經(jīng)濟(jì)增長率相當(dāng)或稍低的速度增長；公司已制定好了紅利支付政策，并且這一政策將持續(xù)到將來。

第二節(jié) 兩階段紅利貼現(xiàn)模型
兩階段增長模型考慮了增長的兩個階段；增長率較高的初始階段和隨后的穩(wěn)定階段，在穩(wěn)定階段中公司的增長率平穩(wěn)，并預(yù)期長期保持不變。
1、模型
模型認(rèn)為公司具有持續(xù)n年的超常增長時期和隨后的永續(xù)穩(wěn)事實(shí)上增長時期；
超常增長率；每年g%，持續(xù)n年 穩(wěn)定增長率：gn持續(xù)永久


股票的價值=超常增長階段股票紅利的現(xiàn)值+期末股票價格的現(xiàn)值
P0=ΣDPSt/(1+r)t + Pn/(1+r)n
其中: Pn = DPSn+1/(rn-gn)
DPSt=第t年預(yù)期的每股紅利
r=超常增長階段公司的要求收益率(股權(quán)資本成本)
pn=第n年末公司的價格
g=前n年的超常增長率
gn=n年后永續(xù)增長率
rn=穩(wěn)定增長階段公司的要求收益率
在超常增長率(g)和紅利支付率在前n年中保持不變的情況下,這一公式可簡化如下:

P0 = DPS0(1+g)[1-(1+g)n/(1+r)n]/(r-g) + DPSn+1/[(rn-gn)(1+r)n]

2、計算期末價格
在Gordon增長率模型中對增長率的約束條件同樣適用于兩階段增長模型中期末增長率（gn），即公司的穩(wěn)定增長率和宏觀經(jīng)濟(jì)名義增長率相當(dāng)。另外，紅利支付率必須與預(yù)期增長率相一致。如果預(yù)期在超常增長階段結(jié)束后公司增長率大幅下降，則穩(wěn)定階段的紅利支付率應(yīng)比超常增長階段高（一個穩(wěn)定的公司比一個增長的公司可能將更多的盈利用來發(fā)放紅利）。一種預(yù)測新紅利支付率的方法是運(yùn)用第二講中描述的基本增長模型。
g=β{ROA+D/E（ROA-i[1-t]）}
其中：β=留存比率=1-紅利支付率
ROA=資產(chǎn)收益率=（凈收潤+利息費(fèi)用[1-t]）/總資產(chǎn)
D/E=負(fù)債/權(quán)益比率（賬面值）
i=利息/負(fù)債的賬面值
t=所得稅率
對這一增長率方程進(jìn)行變形，我們得到紅利支付率與預(yù)期增長率的函數(shù)關(guān)系：
紅利支付率=1-β=1-[g/{ROA+D/E（ROA-i[1-t]）}]
這一公式的輸入變量就是穩(wěn)定增長階段要求的輸入變量。
例：穩(wěn)定增長期紅利發(fā)放率的估計
假設(shè)有一家公司在初始超常增長階段和穩(wěn)定增階段的ROA、紅利支付率、負(fù)債/權(quán)益比率如下：

初始超常增長期 穩(wěn)定增長期
ROA 20% 16%
紅利支付率 20% ?
D/E 1.00 1.00
利率 10% 8%
增長率 ？ 8%
公司的所得稅稅率為40%。
前5年的增長率=（1-0.2）{20%+1(20-10[1-0.04])}=27.2%
5年后的紅利支付率=1-[8/{16+1(16-8[1-0.4])}]=70.59%
當(dāng)公司進(jìn)入穩(wěn)定增長階段，增長率下降時，公司的長利支付率從20%增加到70.59%。
穩(wěn)定增長階段公司的特點(diǎn)應(yīng)和穩(wěn)定性假設(shè)相一致。雖然在上面的例子中，紅利支付率已對這一點(diǎn)予以強(qiáng)調(diào)，但是還存在其他要求的特征。例如，認(rèn)為一家超常增長公司具有很高的β值是合理的，但是認(rèn)為公司進(jìn)入穩(wěn)定增長階段后β值保持不變就不合理了。類似的，公司資產(chǎn)收益率在最初超常增長階段可能會很高，但當(dāng)公司進(jìn)入穩(wěn)定增長階段后，它應(yīng)降到與之相稱的水平。公司進(jìn)入穩(wěn)定增長階段后沒有相應(yīng)地調(diào)整這些輸入量可能會導(dǎo)致估價的重大錯誤。
3、模型的限制條件
兩階段經(jīng)利貼現(xiàn)模型存在三個問題。第一個問題是如何確定超常增長階段的長度。由于增長率在這個階段結(jié)束之后預(yù)期將降到穩(wěn)定水平，所以延長這一階段的時間會導(dǎo)致計算出的價值增加。雖然從理論上，超常增長階段持續(xù)的時間可以和產(chǎn)品生命周期以及存在的項(xiàng)目機(jī)會聯(lián)系在一起，但是把這些定性考慮的因素變成定量化的時間在實(shí)踐中還是很困難的。
模型的第二個問題在它假設(shè)初始階段的超常增長率很高，而在此階段結(jié)束時的一夜之間就變成較低的穩(wěn)定增長率。雖然這種增長率的突然轉(zhuǎn)變在實(shí)際中可能會發(fā)生，但是如果認(rèn)為從超常增長階段到穩(wěn)定增長階段的增長率變化是隨時間逐步發(fā)生的，則更符合現(xiàn)實(shí)。第三個問題：由于在兩階段模型中最終計算出的價值的一個重要組分部分是超常增長階段的期末價格，而它又是根據(jù)Gordon增長模型計算得出的，所以最終價值對穩(wěn)定增長階段的增長率十分敏感。對此階段增長率的過高或過低預(yù)測將可能導(dǎo)致估價結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重的誤差。
4、模型的適用范圍
因?yàn)閮呻A段紅利貼現(xiàn)模型基于清晰定義的兩個增長階段——超常增長階段和穩(wěn)定增長階段，所以它最適合于具有下列特征的公司：公司當(dāng)前處于高增長階段，并預(yù)期在今后一段時期內(nèi)仍將保持這一較高的增長率，在此之后，支持高增長率的因素消失。例如，模型適用的一種情形是：一家公司擁有一種在未來幾年內(nèi)能夠產(chǎn)生出色盈利的產(chǎn)品專利權(quán)，在這段時期內(nèi)，預(yù)期公司將實(shí)現(xiàn)超常增長；一旦專利到期，預(yù)計公司將無法保持超常的增長率，從而進(jìn)入穩(wěn)定增長階段，另一種情形是：一家公司處于一個超常增長的行業(yè)，而這個行業(yè)之所以能夠超常增長，是因?yàn)榇嬖谥芨叩倪M(jìn)入壁壘（法律或必要的基礎(chǔ)設(shè)施所導(dǎo)致的），并預(yù)計這一進(jìn)入壁壘在今后幾年內(nèi)能夠繼續(xù)阻止新的進(jìn)入者進(jìn)入該行來。這時，對公司作兩階段增長的假設(shè)是合理的。
增長率由初始階段較高的水平徒然降至穩(wěn)定增長率水平的假設(shè)也暗示著這一模型對那些在最初階段增長率適中的公司更加適用。例如，假定一家公司在超常增長階段的增長率為12%，之后，它的增長率降到6%，要比假設(shè)一家公司從40%的超常增長階段陡直降至6%的穩(wěn)定增長階段更加合乎情理。
問題指南：用兩階段紅利貼現(xiàn)模型進(jìn)行估價會有什么問題
如果你從這一模型中得到價值過低，則原
因可能為：
1、公司在穩(wěn)定增長階段的紅利支付率太低（40%）
2、公司在穩(wěn)定增長階段的β值太高
•如果你得到的價值過高：
公司在穩(wěn)定增長階段的增長率太高 可能的解決方案

如果紅利支付率是基本數(shù)據(jù)得出的，則選 用更高的ROA：如果紅利支付率是直接選用的，則重新選用一個更高的紅利支付率

使用三階段增長模型
使用一更接近GNP增長率的增長率

第三節(jié) 二階段紅利模型的特殊形式----H模型
H模型是也是兩階段增長模型，但與傳統(tǒng)的兩階段增長模型不同，H模型初始階段的增長率不是常數(shù)，而是隨時間線性下降的，直到到達(dá)穩(wěn)定階段的增長率水平。
1、模型
模型依據(jù)的假設(shè)是：收益增長率以一個很高的初始水平開始，在整個超常增長階段按線性下降（假定持續(xù)時間為2H），一直降到穩(wěn)定增長率（g）。它還假定紅利支付率不隨時間而發(fā)生變化，且不受增長率變化的影響。下圖表明在H模型中預(yù)期增長率隨時間變化的情況。





Ga
gn

超常增長階段：2H年 永續(xù)增長階段

H模型的預(yù)期增長率圖示

H模型中預(yù)期紅利的價值寫為：


P0 = DPS0(1+g)/(r-gn) + DPS0*H(ga-gn)/(r-gn)
穩(wěn)定增長 超常增長

其中：P0=當(dāng)前公司每股股票的價值
DPSt：第t年公司的支付的紅利
r=股權(quán)投資者要求的市盈率
ga=初始的增長率
ga=2H年年末的增長率，之后永久持續(xù)下去
2、模型的限制條件
H模型部分地解決了有關(guān)增長率從較高水平陡直下降到穩(wěn)定增長水平的問題，但這樣做是有代價的：首先，增長率的下降將按照模型設(shè)計的嚴(yán)格過程進(jìn)行，該模型根據(jù)初始增長率、穩(wěn)定增長率和超常增長階段的長度，計算得到增長率每年的變化量，增長率按這一變化量以線性的方式下降。如果這一假定與實(shí)際情況偏差較小，則對估計結(jié)果的影響不大；但是如果偏差較大的話，則可能會引發(fā)問題。第二，公司在兩個增長階段紅利支付率不變的假設(shè)將使分析人員陷入自相矛盾之中——公司增長率下降，而紅利支付率保持不變。
3、模型的適用范圍
增長率隨時間線性下降的模型適用于具有下列特征的公司：公司當(dāng)前的增長率較高，但是當(dāng)公司規(guī)模越來越大時，預(yù)期增長率將隨時間逐漸下降。與競爭對手相比，這些公司擁有的競爭優(yōu)勢也逐漸喪失。然而，紅利支付率是常數(shù)的假設(shè)使它不適于用在當(dāng)前紅利很低或不支付紅利的公司。因此，高增長率和高紅利支付率的要求使H模型的應(yīng)用范圍十分有限。

第四節(jié) 三階段紅利貼現(xiàn)模型
三階段紅利貼現(xiàn)模型結(jié)合了兩階段模型和H模型的特點(diǎn)。它將公司分為初始的超常增長階段、增長率下降的過渡階段和最后的穩(wěn)定曾長階段。因?yàn)樗鼪]有對公司的紅利支付率強(qiáng)加任何限制，所以它是最普遍使用的紅利貼現(xiàn)模型。
1、模型
三階段模型假設(shè)公司前后經(jīng)歷三個階段：保持高增長率的初始階段、增長率下降的過渡階段和永續(xù)低增長率的穩(wěn)定增長階段。公司股票的價值是高增長階段、過渡階段的預(yù)期紅利的現(xiàn)值和最后穩(wěn)定增長階段開始時的最終價格的現(xiàn)值的總和。






收益增長率

gn
gn


高增長階段 過度階段 永續(xù)增長階段


紅利支付率


低紅利支付率 紅利支付率上升 高紅利支付率

Pa = ∑EPS0(1+ga)* Иa/(1+r)t + ∑DPSt(1+r)t + EPSn2(1+gn)* Иn/[(rn-gn)(1+r)n
t從1至 n1 t從n1+1至n2

超常增長 過渡 穩(wěn)定增長

其中：EPSt=第t年的每股凈收益
DPSt=第t年的每股紅利
ga=超常增長階段的增長率（持續(xù)時間為nl）
gn=穩(wěn)定增長階段的增長率
Иa=超常增長階段的紅利支付率
Иn=穩(wěn)定增長階段的紅利支付率
r=超常增長階段的股權(quán)資本要求收益率
rn=穩(wěn)定增長階段的股權(quán)資本要求收益率
紅利支付率通常在超常增長階段很低，在過渡階段逐步提高，而在穩(wěn)定增長階段很高。
2、假設(shè)前提
這一模型與其他類型在紅利貼模不同，不存在許多人為強(qiáng)加的限制條件。但是作為代價，它需要數(shù)量較多的輸入變量——特定年份的紅利支付率、增長主經(jīng)和β值。
3、模型的適用范圍
三階段模型的靈活性使它適用于任何一家增長率隨時間改變的同時。其他指標(biāo)——尤其是紅利支付政策和風(fēng)險也將發(fā)生改變的公司。而該模型最適合的公司是：當(dāng)前正以超常的速率增長，并預(yù)期在一段初始階段內(nèi)將保持這一增長率，前后公司擁有的競爭優(yōu)勢的消失導(dǎo)致增長率逐漸降低，直到穩(wěn)定增長階段的水平。從實(shí)際的角度講，這一模可能更適用于具有下列特征的公司；這些公司當(dāng)前收益以很高的速度增長，這一增長速度預(yù)期將保持一段時間，但當(dāng)公司的規(guī)模變得越來越大時，并開始失去其競爭優(yōu)勢的時候，公司預(yù)期增長率開始下降，最后逐漸到達(dá)穩(wěn)定增長階段的增長率。
問題指南：使用三階段紅利貼現(xiàn)模型進(jìn)行估價有什么問題？
如果你的問題是
•如果你從這一模型中得到的價值過低，
可能的原因是：
穩(wěn)定增長階段的紅利支付率太低
（<40%）
穩(wěn)定增長階段期的β值太高
•如果你得到的價值過高：
穩(wěn)定增長階段的增長率太高。
增長階段（通常增長階段加上過渡階段）太長 可能的解決方案


如果你是根據(jù)基本因素計算出的紅利支付率，則選用較高ROA：如果你是直接選用紅利支付率，則選擇一個較高的紅利支付率
使用一接近1的β值

使用接近GNP增長速度的增長率
縮短超常增長階段和過渡階段的時間




紅利貼現(xiàn)模型及其適用范圍條件