第三章 遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格
第三章 遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 本章從期貨行情表的解讀開始，依次介紹了遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系、無(wú)套利定價(jià)法 在不同遠(yuǎn)期合約定價(jià)中的運(yùn)用、遠(yuǎn)期與期貨定價(jià)的持有成本模型和預(yù)期模型、以及期貨 價(jià)格與當(dāng)前現(xiàn)貨價(jià)格和預(yù)期未來(lái)現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，我們將對(duì)遠(yuǎn)期和期 貨的定價(jià)有個(gè)比較全面的了解。 第一節(jié) 期貨行情表 獲取期貨價(jià)格的途徑很多。通常，交易所都會(huì)提供其所交易的期貨品種的實(shí)時(shí)行情和 歷史數(shù)據(jù)，許多報(bào)紙和雜志也都刊載有相關(guān)的期貨報(bào)價(jià)。例如，在《華爾街日?qǐng)?bào)》貨幣和 投資版中的“商品”、“利率工具”、“指數(shù)交易”和“外匯”條目下，就有按標(biāo)準(zhǔn)格式公布的 每日期貨的報(bào)價(jià)。圖3.1就是2003年10月7日（星期二）《華爾街日?qǐng)?bào)》中的商品期貨報(bào)價(jià) 。這些報(bào)價(jià)是前一個(gè)交易日，即2003年10月6日（星期一）期貨交易的價(jià)格。 |Grain and Oilseed Futures | | | | | | | |LIFETIME |OPEN | | |OPEN |HIGH |LOW |SETTLE |CHG | |INT | | | |Dec | |Wheat (CBT) -5,000bu.; cents per bu. | |Dec | 圖3.1 2003年10月7日《華爾街日?qǐng)?bào)》商品期貨行情表 行情表中，對(duì)每一種期貨合約都會(huì)用黑色標(biāo)題醒目地說(shuō)明該期貨合約的標(biāo)的資產(chǎn)、交 易該期貨合約的交易所、合約規(guī)模以及價(jià)格的報(bào)價(jià)方式。如圖3.1所示，圖中第一類合約 是在CBOT中交易的玉米期貨合約，每份合約的規(guī)模為5,000蒲式耳，以每蒲式耳多少美分 來(lái)進(jìn)行報(bào)價(jià)。行情表的第一列則給出了交易的特定合約的月份。例如，2003年10月6日交 易的玉米期貨合約的到期月份就包括了2003年12月，2004年3月，2004年5月，2004年7月 ，2004年9月，2004年12月，2005年3月，2005年12月。 一、價(jià)格 行情表每行中的前三個(gè)數(shù)字分別為交易當(dāng)天的開盤價(jià)、交易當(dāng)天達(dá)到的最高價(jià)和交易 當(dāng)天達(dá)到的最低價(jià)。開盤價(jià)是在每天交易開始后，立即成交的期貨合約的價(jià)格。例如， 2003年10月6日交易的12月份玉米期貨合約的開盤價(jià)為每蒲式耳221.50美分，當(dāng)天交易的 價(jià)格在222.75到220.50之間。 二、結(jié)算價(jià)格 行情表每行中的第四個(gè)數(shù)字是結(jié)算價(jià)格（settlement price）。結(jié)算價(jià)格是計(jì)算每日盈虧和保證金要求的基礎(chǔ)，因此有著特殊的意義。結(jié)算價(jià) 格的確定通常由交易所規(guī)定，它有可能是當(dāng)天的加權(quán)平均價(jià)，也可能是收盤價(jià)，還可能 是最后幾秒鐘的平均價(jià)。大多數(shù)的期貨交易所對(duì)每一種商品期貨都有一個(gè)結(jié)算委員會(huì)（ settlement committee），通常由交易所的會(huì)員組成，其主要職責(zé)就是在每日交易結(jié)束后商討確定一 個(gè)合理的結(jié)算價(jià)格，以便能夠正確地反映當(dāng)日交易結(jié)束時(shí)該種期貨合約的價(jià)值。當(dāng)交易 活躍、價(jià)格較為平穩(wěn)時(shí)，結(jié)算委員會(huì)很可能就只是簡(jiǎn)單地用當(dāng)日的收盤價(jià)作為當(dāng)日的結(jié) 算價(jià)格；但當(dāng)交易清淡、收盤價(jià)無(wú)法真實(shí)地反映當(dāng)日交易結(jié)束時(shí)該期貨合約真正的價(jià)值 時(shí)，結(jié)算委員會(huì)通常會(huì)利用同種商品其他交割月份的合約信息來(lái)制定該合約的結(jié)算價(jià)格 。因?yàn)檠芯堪l(fā)現(xiàn)，相對(duì)期貨價(jià)格本身的變動(dòng)而言，同一商品不同交割月的期貨合約之間 的價(jià)差（spread）變動(dòng)較為穩(wěn)定。 每行的第五個(gè)數(shù)字則是當(dāng)天結(jié)算價(jià)與上一交易日結(jié)算價(jià)相比的變化值。如圖3.1所示 ，2003年10月6日，當(dāng)年12月份的玉米期貨合約的結(jié)算價(jià)格為221.25美分，比前一交易日 的結(jié)算價(jià)格下跌了1.75美分。因此持有該期貨合約多頭的投資者會(huì)發(fā)現(xiàn)，2003年10月6日 每份合約保證金帳戶的余額比前一交易日少了$87.5（＝5,000×1.75美分）。與此類似， 持有該期貨合約空頭的投資者會(huì)發(fā)現(xiàn)2003年10月6日每份合約保證金帳戶的余額比前一交 易日減少了$87.5。 三、有效期內(nèi)的最高價(jià)和最低價(jià) 行情表每行中的第六個(gè)和第七個(gè)數(shù)字是交易某一特定合約所達(dá)到的歷史最高價(jià)和最低 價(jià)。如圖3.1所示，2003年12月份玉米期貨合約的歷史最高價(jià)和最低價(jià)分別為269.00美分 和209.50美分（截止到2003年10月6日）。 四、未平倉(cāng)合約數(shù)和交易量 行情表中的最后一列為每一合約的未平倉(cāng)合約數(shù)（open interests），即流通在外的合約總數(shù)。它是所有多頭數(shù)之和，相應(yīng)地也是所有空頭數(shù)之 和。為了更好地理解這一點(diǎn)，請(qǐng)看表3－1的例子。 由于數(shù)據(jù)處理的困難，未平倉(cāng)合約數(shù)的信息通常比價(jià)格信息要遲一個(gè)交易日。因此， 2003年10月7日《華爾街日?qǐng)?bào)》期貨行情表中的未平倉(cāng)合約數(shù)，是2003年10月3日（因10月 5日和10月4日非交易日）交易結(jié)束時(shí)的數(shù)據(jù)。如圖3.1中所示，對(duì)于2003年12月份的玉米 期貨合約來(lái)說(shuō)，其未平倉(cāng)合約數(shù)為226,209。 此外，通常情況下，當(dāng)期貨合約剛開始交易不久，距離到期月份較遠(yuǎn)時(shí)，未平倉(cāng)合約 數(shù)也較少；隨著交易的增長(zhǎng)，未平倉(cāng)合約數(shù)逐漸增多，接近到期日時(shí)未平倉(cāng)合約數(shù)也達(dá) 到最高值；但當(dāng)進(jìn)一步接近到期日時(shí)，由于絕大多數(shù)的投資者都不愿進(jìn)行實(shí)物交割而采 取對(duì)沖平倉(cāng)的方式來(lái)結(jié)清頭寸，未平倉(cāng)合約數(shù)又會(huì)下降；直到合約到期，所有的未平倉(cāng) 合約都必須進(jìn)入實(shí)物交割，則此時(shí)未平倉(cāng)合約數(shù)也降至0。 表3－1 未平倉(cāng)合約數(shù)變化情況示例 |時(shí)刻 |交易情況 |未平倉(cāng)合約數(shù) | |t=0 |假設(shè)此時(shí)，2003年12月份的玉米期貨合約剛剛 |0 | |t=1 |開始交易 |1 | |t=2 |投資者A買入1份該合約，投資者B賣出1份該合 |5 | |t=3 |約 |4 | | |投資者C買入4份該合約，投資者D賣出4份該合 | | | |約 | | |t=4 |投資者A賣出1份該合約，投資者D買入1份該合 |4 | | |約 | | | |（投資者A對(duì)沖平倉(cāng)退出市場(chǎng)，投資者D對(duì)沖了1| | | |份該合約，現(xiàn)在只持有3份該合約的空頭） | | | |投資者C賣出2份該合約，投資者E買入2份該合 | | | |約 | | |最后頭 |投資者 |多頭數(shù) |空頭數(shù) | |寸 | | | | | |B | |1 | | |C |2 | | | |D | |3 | | |E |2 | | | |所有投資者 |4 |4 | 最后，在每種商品期貨行情報(bào)價(jià)的結(jié)尾一行，《華爾街日?qǐng)?bào)》（2003年10月7日）通常 還會(huì)給出前一交易日（2003年10月6日）該商品合約的估計(jì)總交易量，以及再前一個(gè)交易 日（2003年10月3日）該商品合約的實(shí)際交易量、該種商品所有未平倉(cāng)合約的總數(shù)和這些 未平倉(cāng)合約總數(shù)相對(duì)于之前一個(gè)交易日未平倉(cāng)合約總數(shù)的變化量。如圖3.1所示，對(duì)于C BOT交易的所有玉米期貨合約來(lái)說(shuō)，2003年10月6日估計(jì)的交易量為32,467，2003年10月 3日實(shí)際交易量為59,351。2003年10月3日該種商品所有期貨合約的未平倉(cāng)合約總數(shù)為37 7,800，比前一交易日減少了347。 有時(shí)會(huì)發(fā)生一天中的交易量超過(guò)交易結(jié)束時(shí)當(dāng)天未平倉(cāng)合約數(shù)的情況。這表明當(dāng)天存 在大量的當(dāng)日交易。 第二節(jié) 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系[1] 一、基本的假設(shè)和符號(hào) （一）基本的假設(shè) 為分析簡(jiǎn)便起見，本章的分析是建立在如下假設(shè)前提下的： 1、沒(méi)有交易費(fèi)用和稅收。 2、市場(chǎng)參與者能以相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金。 3、遠(yuǎn)期合約沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)。 4、允許現(xiàn)貨賣空行為。 5、當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng)，從而使套利機(jī)會(huì)消失，我們算 出的理論價(jià)格就是在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格。 6、期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。這意味著任何人均可不花成本地 取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位。 （二）符號(hào) 本章將要用到的符號(hào)主要有： T：遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時(shí)間，單位為年。 t：現(xiàn)在的時(shí)間，單位為年。變量T和t是從合約生效之前的某個(gè)日期開始計(jì)算的，T－ t代表遠(yuǎn)期和期貨合約中以年為單位的剩下的時(shí)間。 S：標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間t時(shí)的價(jià)格。 ST：標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間T時(shí)的價(jià)格（在t時(shí)刻這個(gè)值是個(gè)未知變量）。 K：遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格。 f：遠(yuǎn)期合約多頭在t時(shí)刻的價(jià)值。 F：t時(shí)刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期理論價(jià)格和期貨理論價(jià)格，在本書 中如無(wú)特別注明，我們分別簡(jiǎn)稱為遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格。 r：T時(shí)刻到期的以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的t時(shí)刻的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（年利率），在本章中，如無(wú) 特別說(shuō)明，利率均為連續(xù)復(fù)利。 二、遠(yuǎn)期價(jià)格和遠(yuǎn)期價(jià)值 在簽訂遠(yuǎn)期合約時(shí)，如果信息是對(duì)稱的，而且合約雙方對(duì)未來(lái)的預(yù)期相同，那么合約 雙方所選擇的交割價(jià)格應(yīng)使合約的價(jià)值在簽署合約時(shí)等于零。這意味著無(wú)需成本就可處 于遠(yuǎn)期合約的多頭或空頭狀態(tài)。 我們把使得遠(yuǎn)期合約價(jià)值為零的交割價(jià)格稱為遠(yuǎn)期價(jià)格（Forward Price）。這個(gè)遠(yuǎn)期價(jià)格顯然是理論價(jià)格，它與遠(yuǎn)期合約在實(shí)際交易中形成的實(shí)際價(jià)格（ 即雙方簽約時(shí)所確定的交割價(jià)格）并不一定相等。但是，一旦理論價(jià)格與實(shí)際價(jià)格不相 等，就會(huì)出現(xiàn)套利（Arbitrage）機(jī)會(huì)。若實(shí)際價(jià)格高于理論價(jià)格，套利者就可以通過(guò)買 入標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨、賣出遠(yuǎn)期并等待交割來(lái)獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)，從而促使現(xiàn)貨價(jià)格上升、交 割價(jià)格下降，直至套利機(jī)會(huì)消失，我們稱這種套利方式為正向套利（cash-and-carry arbitrage）；若實(shí)際價(jià)格低于理論價(jià)格，套利者就可以通過(guò)賣空標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨、買入遠(yuǎn) 期來(lái)獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)，從而促使現(xiàn)貨價(jià)格下降，交割價(jià)格上升，直至套利機(jī)會(huì)消失，遠(yuǎn) 期理論價(jià)格等于實(shí)際價(jià)格，我們稱這種套利方式為反向套利（reverse cash-and- carry arbitrage）。在本書中，我們所說(shuō)的對(duì)金融工具的定價(jià)，實(shí)際上都是指確定其理論價(jià)格 。 這里要特別指出的是遠(yuǎn)期價(jià)格與遠(yuǎn)期價(jià)值的區(qū)別。一般來(lái)說(shuō)，價(jià)格總是圍繞著價(jià)值波 動(dòng)的，而遠(yuǎn)期價(jià)格跟遠(yuǎn)期價(jià)值卻相去甚遠(yuǎn)。例如，當(dāng)遠(yuǎn)期價(jià)格等于交割價(jià)格時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià) 值為零。其原因主要在于遠(yuǎn)期價(jià)格指的是遠(yuǎn)期合約中標(biāo)的物的遠(yuǎn)期價(jià)格，它是跟標(biāo)的物 的現(xiàn)貨價(jià)格緊密相聯(lián)的；而遠(yuǎn)期價(jià)值則是指遠(yuǎn)期合約本身的價(jià)值，它是由遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)格 與遠(yuǎn)期理論價(jià)格的差距決定的。在合約簽署時(shí)，若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期理論價(jià)格，則此時(shí) 合約價(jià)值為零。但隨著時(shí)間推移，遠(yuǎn)期理論價(jià)格有可能改變，而原有合約的交割價(jià)格則 不可能改變，因此原有合約的價(jià)值就可能不再為零。 三、遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系 根據(jù)羅斯等美國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家證明[2]，當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率恒定，且對(duì)所有到期日都不變 時(shí)，交割日相同的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格應(yīng)相等。 但是，當(dāng)利率變化無(wú)法預(yù)測(cè)時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格就不相等。至于兩者誰(shuí)高則取決 于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率的相關(guān)性。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈正相關(guān)時(shí)，期貨價(jià)格高于遠(yuǎn) 期價(jià)格。這是因?yàn)楫?dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升時(shí)，期貨價(jià)格通常也會(huì)隨之升高，期貨合約的多 頭將因每日結(jié)算制而立即獲利，并可按高于平均利率的利率將所獲利潤(rùn)進(jìn)行再投資。而 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下跌時(shí)，期貨合約的多頭將因每日結(jié)算制而立即虧損，而他可按低于平 均利率的利率從市場(chǎng)上融資以補(bǔ)充保證金。相比之下，遠(yuǎn)期合約的多頭將不會(huì)因利率的 變動(dòng)而受到上述影響。因此在這種情況下，期貨多頭顯然比遠(yuǎn)期多頭更具吸引力，期貨 價(jià)格自然就大于遠(yuǎn)期價(jià)格。相反，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈負(fù)相關(guān)性時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)格就會(huì) 高于期貨價(jià)格。 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的差異幅度還取決于合約有效期的長(zhǎng)短。當(dāng)有效期只有幾個(gè)月時(shí) ，兩者的差距通常很小。此外，稅收、交易費(fèi)用、保證金的處理方式、違約風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng) 性等方面的因素或差異也都會(huì)導(dǎo)致遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的差異。 但在現(xiàn)實(shí)生活中，期貨和遠(yuǎn)期價(jià)格的差別往往可以忽略不計(jì)。例如，Cornell和Rein ganum（1981）[3]、Park和Chen（1985）[4]在估計(jì)外匯期貨和遠(yuǎn)期之間的合理差價(jià)時(shí)， 都發(fā)現(xiàn)盯市所帶來(lái)的收益太小了，以至于在統(tǒng)計(jì)意義上，遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格之間并沒(méi)有顯 著的差別。因此，在大多數(shù)情況下，我們?nèi)钥梢院侠淼丶俣ㄟh(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格...
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