第八章 回歸分析
第八章 回歸分析 第一節(jié) Linear過程 8.1.1 主要功能 8.1.2 實(shí)例操作 第二節(jié) Curve Estimation過程 8.2.1 主要功能 8.2.2 實(shí)例操作 第三節(jié) Logistic過程 8.3.1 主要功能 8.3.2 實(shí)例操作 第四節(jié) Probit過程 8.4.1 主要功能 8.4.2 實(shí)例操作 第五節(jié) Nonlinear過程 8.5.1 主要功能 8.5.2 實(shí)例操作 回歸分析是處理兩個(gè)及兩個(gè)以上變量間線性依存關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，此類 問題很普遍，如人頭發(fā)中某種金屬元素的含量與血液中該元素的含量有關(guān)系，人的體表 面積與身高、體重有關(guān)系；等等。回歸分析就是用于說明這種依存變化的數(shù)學(xué)關(guān)系。 第一節(jié) Linear過程 8.1.1 主要功能 調(diào)用此過程可完成二元或多元的線性回歸分析。在多元線性回歸分析中，用戶還可根據(jù) 需要，選用不同篩選自變量的方法（如：逐步法、向前法、向后法，等）。 返回目錄[pic] [pic]返回全書目錄 8.1.2 實(shí)例操作 ［例8.1］某醫(yī)師測得10名3歲兒童的身高（cm）、體重（kg）和體表面積（cm2）資料如 下。試用多元回歸方法確定以身高、體重為自變量，體表面積為應(yīng)變量的回歸方程。 |兒童編號 |體表面積（Y）|身高（X1） |體重（X2） | |1 |5.382 |88.0 |11.0 | |2 |5.299 |87.6 |11.8 | |3 |5.358 |88.5 |12.0 | |4 |5.292 |89.0 |12.3 | |5 |5.602 |87.7 |13.1 | |6 |6.014 |89.5 |13.7 | |7 |5.830 |88.8 |14.4 | |8 |6.102 |90.4 |14.9 | |9 |6.075 |90.6 |15.2 | |10 |6.411 |91.2 |16.0 | 8.1.2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 激活數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名：體表面積為Y，保留3位小數(shù)；身高、體重分別為X1、 X2，1位小數(shù)。輸入原始數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖8.1所示。 | | |[pic] | |圖8.1 原始數(shù)據(jù)的輸入 | 8.1.2.2 統(tǒng)計(jì)分析 激活Statistics菜單選Regression中的Linear...項(xiàng)，彈出Linear Regression對話框（如圖8.2示）。從對話框左側(cè)的變量列表中選y，點(diǎn)擊(鈕使之進(jìn)入D ependent框，選x1、x2，點(diǎn)擊(鈕使之進(jìn)入Indepentdent(s)框；在Method處下拉菜單， 共有5個(gè)選項(xiàng)：Enter（全部入選法）、Stepwise（逐步法）、Remove（強(qiáng)制剔除法）、 Backward（向后法）、Forward（向前法）。本例選用Enter法。點(diǎn)擊OK鈕即完成分析。 | | |[pic] | |圖8.2 線性回歸分析對話框 | 用戶還可點(diǎn)擊Statistics...鈕選擇是否作變量的描述性統(tǒng)計(jì)、回歸方程應(yīng)變量的可信區(qū) 間估計(jì)等分析；點(diǎn)擊Plots...鈕選擇是否作變量分布圖（本例要求對標(biāo)準(zhǔn)化Y預(yù)測值作變 量分布圖）；點(diǎn)擊Save...鈕選擇對回歸分析的有關(guān)結(jié)果是否作保存（本例要求對根據(jù)所 確定的回歸方程求得的未校正Y預(yù)測值和標(biāo)準(zhǔn)化Y預(yù)測值作保存）；點(diǎn)擊Options...鈕選 擇變量入選與剔除的α、β值和缺失值的處理方法。 8.1.2.3 結(jié)果解釋 在結(jié)果輸出窗口中將看到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： |* * * * M U L T I P L E R E G R E S S I O N * * * | |* | | | |Listwise Deletion of Missing Data | |Equation Number 1 Dependent Variable.. Y | |Block Number 1. Method: Enter X1 X2 | | | |Variable(s) Entered on Step Number | |1.. X2 | |2.. X1 | | | |Multiple R .94964 | |R Square .90181 | |Adjusted R Square .87376 | |Standard Error .14335 | |Analysis of Variance | |DF Sum of Squares Mean Square | |Regression 2 1.32104 | |.66052 | |Residual 7 .14384 | |.02055 | |F = 32.14499 Signif F = .0003 | | | |------------------ Variables in the Equation | |------------------ | |Variable B SE B Beta T| |Sig T | |X1 .068701 .074768 .215256 .919| |.3887 | |X2 .183756 .056816 .757660 3.234| |.0144 | |(Constant) -2.856476 6.017776 | |-.475 .6495 | | | |End Block Number 1 All requested variables entered. | | | 結(jié)果顯示，本例以X1、X2為自變量，Y為應(yīng)變量，采用全部入選法建立回歸方程。回歸方 程的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.94964，決定系數(shù)（即r2）為0.90181，經(jīng)方差分析，F(xiàn)=34.14499， P=0.0003，回歸方程有效。回歸方程為Y=0.0687101X1+0.183756X2-2.856476。 本例要求按所建立的回歸方程計(jì)算Y預(yù)測值和標(biāo)準(zhǔn)化Y預(yù)測值（所謂標(biāo)準(zhǔn)化Y預(yù)測值是指將 根據(jù)回歸方程求得的Y預(yù)測值轉(zhuǎn)化成按均數(shù)為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的Y值）并將 計(jì)算結(jié)果保存入原數(shù)據(jù)庫。系統(tǒng)將原始的X1、X2值代入方程求Y值預(yù)測值（即庫中pre_1 欄）和標(biāo)準(zhǔn)化Y預(yù)測值（即庫中zpr_1欄），詳見圖8.3。 | | |[pic] | |圖8.3 計(jì)算結(jié)果的保存 | 本例還要求對標(biāo)準(zhǔn)化Y預(yù)測值作變量分布圖，系統(tǒng)將繪制的統(tǒng)計(jì)圖送向Chart Carousel窗口，雙擊該窗口可見下圖顯示結(jié)果。 | | |[pic] | |圖8.4 對標(biāo)準(zhǔn)化Y預(yù)測值所作的正態(tài)分布圖 | 返回目錄[pic] [pic]返回全書目錄 第二節(jié) Curve Estimation過程 8.2.1 主要功能 調(diào)用此過程可完成下列有關(guān)曲線擬合的功能： 1、Linear：擬合直線方程（實(shí)際上與Linear過程的二元直線回歸相同，即Y = b0+ b1X）； 2、Quadratic：擬合二次方程（Y = b0+ b1X+b2X2）； 3、Compound：擬合復(fù)合曲線模型（Y = b0×b1X）； 4、Growth：擬合等比級數(shù)曲線模型（Y = e(b0+b1X)）； 5、Logarithmic：擬合對數(shù)方程（Y = b0+b1lnX） 6、Cubic：擬合三次方程（Y = b0+ b1X+b2X2+b3X3）； 7、S：擬合S形曲線（Y = e(b0+b1/X)）； 8、Exponential：擬合指數(shù)方程（Y = b0 eb1X）； 9、Inverse：數(shù)據(jù)按Y = b0+b1/X進(jìn)行變換； 10、Power：擬合乘冪曲線模型（Y = b0X b1）； 11、Logistic：擬合Logistic曲線模型（Y = 1/（1/u + b0×b1X）。 返回目錄[pic] [pic]返回全書目錄 8.2.2 實(shí)例操作 [例8.2]某地1963年調(diào)查得兒童年齡（歲）X與錫克試驗(yàn)陰性率（%）Y的資料如下，試擬 合對數(shù)曲線。 |年齡（歲） |錫克試驗(yàn)陰性率（%） | |X |Y | |1 |57.1 | |2 |76.0 | |3 |90.9 | |4 |93.0 | |5 |96.7 | |6 |95.6 | |7 |96.2 | 8.2.2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 激活數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名：錫克試驗(yàn)陰性率為Y，年齡為X，輸入原始數(shù)據(jù)。 8.2.2.2 統(tǒng)計(jì)分析 激活Statistics菜單選Regression中的Curve Estimation...項(xiàng)，彈出Curve Estimation對話框（如圖8.5示）。從對話框左側(cè)的變量列表中選y，點(diǎn)擊(鈕使之進(jìn)入D ependent框，選x，點(diǎn)擊(鈕使之進(jìn)入Indepentdent(s)框；在Model框內(nèi)選擇所需的曲線 模型，本例選擇Logarithmic模型（即對數(shù)曲線）；選Plot models項(xiàng)要求繪制曲線擬合圖；點(diǎn)擊Save...鈕，彈出Curve Estimation:Save對話框，選擇Predicted value項(xiàng)，要求在原始數(shù)據(jù)庫中保存根據(jù)對數(shù)方程求出的Y預(yù)測值，點(diǎn)擊Continue鈕返回 Curve Estimation對話框，再點(diǎn)擊OK鈕即可。 | | |[pic] | |圖8.5 曲線擬合對話框 | 8.2.2.3 結(jié)果解釋 在結(jié)果輸出窗口中將看到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： |ndependent: X | |Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 | |b1 | |Y LOG .913 5 52.32 .001 61.3259 | |20.6704 | | | 在以X為自變量、Y為應(yīng)變量，采用對數(shù)曲線擬合方法建立的方程，決定系數(shù)R2=0.913（ 接近于1），作擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，方差分析表明：F=52.32，P=0.001，擬合度很好，對數(shù)方 程為：Y=61.3259+20.6704lnX。 本例要求繪制曲線擬合圖，結(jié)果如圖8.6所示。 | | |[pic] | |圖8.6 對數(shù)曲線擬合情形 | 根據(jù)方程Y=61.3259+20.6704lnX，將原始數(shù)據(jù)X值代入，求得Y預(yù)測值（變量名為fit_1） 存入數(shù)據(jù)庫中，參見圖8.7。 | | |[pic] | |圖8.7 計(jì)算結(jié)果的保存 | 返回目錄[pic] [pic]返回全書目錄 第三節(jié) Logistic過程 8.3.1 主要功能 調(diào)用此過程可完成Logistic回歸的運(yùn)算。所謂Logistic回歸，是指應(yīng)變量為二級計(jì)分或 二類評定的回歸分析，這在醫(yī)學(xué)研究中經(jīng)常遇到，如：死亡與否（即生、死二類評定） 的概率跟病人自身生理狀況和所患疾病的嚴(yán)重程度有關(guān)；對某種疾病的易感性的概率（ 患病、不患病二類評定）與個(gè)體性別、年齡、免疫水平等有關(guān)。此類問題的解決均可借 助邏輯回歸來完成。 特別指出，本節(jié)介紹的Logistic過程，應(yīng)與日常所說的Logistic曲線模型（即S或倒S形 曲線）相區(qū)別。用戶如果要擬合Logistic曲線模型，可調(diào)用本章第二節(jié)Curve Estimation過程，系統(tǒng)提供11種曲線模型，其中含有Logistic曲線模型（參見上節(jié)）。 在一般的多元回歸中，若以P（概率）為應(yīng)變量，則方程為P=b0+b1X1+b2X2+…+bkXk, 但用該方程計(jì)算時(shí)，常會出現(xiàn)P>1或P
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