資本資產(chǎn)定價(jià)模型 (CAPM)
資本資產(chǎn)定價(jià)模型 (CAPM)

Though this be madness, yet there is method in it.
William Shakespeare
單個(gè)證券
所關(guān)注的單個(gè)證券的特征如下：
期望收益

方差與標(biāo)準(zhǔn)方差

協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
兩個(gè)不同收益如何一起變動(dòng)？
10.2 期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差
考慮下面的兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)世界。各種狀態(tài)發(fā)生的概率都是1/3，僅存在兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：股票基金和債券基金。
10.2 期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差
10.2 期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差
10.2 期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差
10.2 期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差
10.2 期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差
10.2 期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差
10.2 期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差
10.2 期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)方差
協(xié)方差
衡量資產(chǎn)同步變動(dòng)的程度

考慮如下的乘積：
[r股票(s)-E(r股票)][r債券(s)-E(r債券)]

協(xié)方差的定義
Cov(r股票,r債券) =
S P(s)[r股票(s)-E(r股票)][r債券(s)-E(r債券)]


10.3 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益
10.3 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益
10.3 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益
10.3 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益
10.3 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益
10.3 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益
10.3 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益
Portfolio rules
組合規(guī)則1： E(rp)=w1E(r1)+ w2E(r2)
 
組合規(guī)則2： sp2=w12s12+w22s22+2w1w2s1s2 r(r1,r2)
 
含意： 由于r(r1,r2) £ 1，所以可以得到：

  sp2£w12s12+w22s22+2w1w2s1s2=(w1s1+w2s2)2
sp£(w1s1+w2s2)

(1) 期望收益率 =組合中各證券的期望收益加權(quán)平均。
(2) 如果r<1，證券組合后的風(fēng)險(xiǎn)(sp)比組合中各證券的風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)小（比如：標(biāo)準(zhǔn)方差）。這個(gè)性質(zhì)也被稱為分散化。

10.4 兩個(gè)資產(chǎn)的有效集
10.4 兩個(gè)資產(chǎn)的有效集
10.4 兩個(gè)資產(chǎn)的有效集
不同相關(guān)系數(shù)的兩證券組合
兩證券組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益：相關(guān)效應(yīng)
二者的關(guān)系取決于相關(guān)系數(shù)。
-1.0 < r < +1.0
相關(guān)系數(shù)越小，組合風(fēng)險(xiǎn)減少的可能性越大。
如果r = +1.0，組合風(fēng)險(xiǎn)不會(huì)減少。
決定N個(gè)證券組合風(fēng)險(xiǎn)的因素是什么？
組合風(fēng)險(xiǎn)與構(gòu)成組合股票數(shù)量的關(guān)系
10.5 多個(gè)證券組合的有效集
考慮一個(gè)存在多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的世界，我們?nèi)钥梢缘玫揭粋€(gè)由不同組合構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn)收益機(jī)會(huì)集。
10.5 多個(gè)證券組合的有效集
給定機(jī)會(huì)集，我們可以找出最小方差組合。
10.5 多個(gè)證券組合的有效集
位于最小方差組合之上的機(jī)會(huì)集稱為有效前沿。
有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合
除了債券和股票之外，考慮一個(gè)具有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（比如國庫券）的世界。
借貸與最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合
除了投資于風(fēng)險(xiǎn)證券，投資者也可以投資于無風(fēng)險(xiǎn)證券（比如國庫券）。組合法則1和組合法則2仍然成立。
例子: rf=7.5%, sf= 0
rs=15%, ss= .16

考慮這樣的情況：投資$1到無風(fēng)險(xiǎn)證券，$1于組合S。
期望收益 = (.5 x 7.5%) + (.5 x 15%) = 11.25%
標(biāo)準(zhǔn)差 = [(.5 x 0)2+ (.5 x .16)2 + (2 x .5 x .5 x 0 x .16 x 0)].5 = .5 x .16 = .08 or 8%
 
考慮通過無風(fēng)險(xiǎn)率借入$1，投資$2于組合S。 
期望收益 = (-1 x 7.5%) + (+2 x 15%) = 22.5%
標(biāo)準(zhǔn)差 = 2 x .16 = .32 or 16% 
  圖:
結(jié)論:

(1) 你可以構(gòu)造一個(gè)組合，該組合可以位于rf與S線上的任意一點(diǎn)。
 
(2) 位于rf與S線上有效前沿的任意一點(diǎn)的組合都是可能的投資機(jī)會(huì)。
10.7 無風(fēng)險(xiǎn)借貸
現(xiàn)在投資者可以把錢分配到國庫券（無風(fēng)險(xiǎn)）和平衡基金（市場組合）上。
10.7 無風(fēng)險(xiǎn)借貸
如果存在無風(fēng)險(xiǎn)證券，并且有效前沿一旦確定下來，我們就可以選擇最陡的那一條作為資本分配線。
10.8 市場均衡
資本分配線一確定下來，所有的投資者可以選擇這個(gè)線上的任意一點(diǎn)—無風(fēng)險(xiǎn)證券與市場組合M所構(gòu)成。在一個(gè)同質(zhì)預(yù)期的世界里，對(duì)于所有的投資者而言M點(diǎn)都是一樣的。
分離性質(zhì)（分離定理）
分離性質(zhì)說明了市場組合M對(duì)所有的投資者而言是一致的——他們可以把選擇市場組合和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避（選擇不同的風(fēng)險(xiǎn)承受點(diǎn)）二者分開進(jìn)行。
分離性質(zhì)
投資者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避體現(xiàn)在他們選擇資本分配線上的哪一點(diǎn)，而不是他們選擇哪一條線。
市場均衡
投資者選擇資本市場線的哪一點(diǎn)取決于投資者的不同風(fēng)險(xiǎn)承受能力。圖上面的點(diǎn)所構(gòu)成的線對(duì)所有投資者而言是一樣的，即他們的資本市場線是一樣的。
市場均衡
所有的投資者具有相同的資本市場線，因?yàn)榻o定相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率他們具有相同的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。
分離性質(zhì)
分離性質(zhì)意味著組合選擇可以分成兩個(gè)步驟（1）決定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合，（2）選擇資本市場線上的一點(diǎn)。
帶無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合
最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合取決于無風(fēng)險(xiǎn)借貸率和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。
風(fēng)險(xiǎn)與市場組合

所有的投資者將持有無風(fēng)險(xiǎn)證券和市場組合的任意比例。

與市場組合協(xié)方差較大的證券對(duì)組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)較大，呈非線性增加。

投資者愿意持有與市場組合高協(xié)方差資產(chǎn)的唯一理由是他們提供比其他風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)還要高的收益。

衡量這個(gè)協(xié)方差的正確方法是計(jì)算證券的貝塔 (b)

貝塔衡量當(dāng)市場組合收益變動(dòng)時(shí)，證券收益的變動(dòng)程度。
當(dāng)投資者持有市場組合時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)的定義
研究者已經(jīng)證明，分散化組合的證券風(fēng)險(xiǎn)可用證券的貝塔(b)來衡量。

貝塔衡量了市場組合變動(dòng)時(shí)，證券相對(duì)于市場組合的敏感度。
關(guān)于貝塔
技術(shù)上的定義 證券i的貝塔值：其中Ri 是證券i的收益率且RM是市場組合的收益率。

直覺上的定義：

(i)如果市場收益率變動(dòng)1%，那么證券i的預(yù)期收益將會(huì)變動(dòng)多少？
(ii) 對(duì)證券i收益率和市場組合收益率進(jìn)行回歸，回歸線的斜率是對(duì)貝塔的統(tǒng)計(jì)估計(jì)。
通過回歸估計(jì)b
估計(jì)選定股票的b
貝塔(b )公式
10.9 風(fēng)險(xiǎn)和期望收益的關(guān)系(CAPM)
市場的期望收益:

單個(gè)證券的期望收益
這個(gè)公式叫做資本資產(chǎn)定價(jià)模型 (CAPM)
風(fēng)險(xiǎn)和期望收益的關(guān)系
風(fēng)險(xiǎn)和期望收益的關(guān)系
例子：
Bristol-Myers-Squibb （1999年）

國庫券 (無風(fēng)險(xiǎn)利率) = 5.6%
Bristol-Myers-Squibb貝塔= .81
市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) = 8.4%


Bristol-Myers-Squibb(1999)在證券市場線的位置
關(guān)于CAPM的最后注釋

1. 這個(gè)模型可以處理任何風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率。

2. 刻畫期望收益率和貝塔關(guān)系的線稱為證券市場線。所有的資產(chǎn)都落在這一條線上。

3. CAPM的重要構(gòu)成要素是：
(a) 無風(fēng)險(xiǎn)利率
(b) 市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)
(c) 資產(chǎn)貝塔 (例如, 資產(chǎn)收益率與市場收益率的敏感度)
10 摘要與總結(jié)
這一章講述現(xiàn)代組合理論的原理。
兩個(gè)證券A、B的期望收益和風(fēng)險(xiǎn)如下所示：
10.10 摘要與總結(jié)
風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效前沿可以和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（借或者貸）進(jìn)行組合。在這個(gè)情況之下，一個(gè)理性的投資者將始終選擇持有市場風(fēng)險(xiǎn)組合。
10 摘要與總結(jié)
在一個(gè)充分多元化的組合里，一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)和它與市場組合的協(xié)方差成比例。貢獻(xiàn)的大小用貝塔衡量。

資本資產(chǎn)定價(jià)模型 (CAPM)