我國上市公司凈資產(chǎn)收益率分布實證分析 -以電子通訊行業(yè)為例
研究領(lǐng)域　　　數(shù)理經(jīng)濟與計量經(jīng)濟學(xué)　　金融學(xué) 我國上市公司凈資產(chǎn)收益率分布實證分析 -以電子通訊行業(yè)為例 [摘要]本文以電子通訊行業(yè)為例，對我國上市公司的凈資產(chǎn)收益率分布情況進行了 實證分析。通過運用偏度與峰度聯(lián)合檢驗法、χ2擬合檢驗法、柯爾莫哥洛夫檢驗法對樣 本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，我們認(rèn)為剔除異常點后，電子通訊行業(yè)的凈資產(chǎn)收益率近似服從正 態(tài)分布，但有一定程度的偏離。對于偏離產(chǎn)生的原因我們進行了初步分析，我們認(rèn)為一 是上市公司財務(wù)報表真實性存在問題，二是上市公司會特別關(guān)注某個數(shù)值，從而會使在 該數(shù)值左側(cè)一個小區(qū)域內(nèi)的點小于理論頻數(shù)，而該數(shù)值右側(cè)一個小區(qū)域內(nèi)的點大于理論 頻數(shù)。 [關(guān)鍵詞] 凈資產(chǎn)收益率 正態(tài)分布 電子通訊行業(yè) 上市公司 [中圖分類] [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 引言 金融資產(chǎn)(特別是股票)收益率的分布對現(xiàn)代金融理論是有著十分重要的意義?，F(xiàn)有 的廣泛應(yīng)用的金融計量模型,如資產(chǎn)組合模型、CAPM、APT以及Black Scholes定價公式等都是以收益率服從正態(tài)分布為基礎(chǔ)進行計算。例如威廉.夏普的資本 資產(chǎn)定價模型(CAPM模型)給出了風(fēng)險資產(chǎn)收益率與貝塔系數(shù)在一系列假設(shè)下存在線性關(guān) 系，而風(fēng)險資產(chǎn)收益率的分布特征對這一線性關(guān)系的擬合程度有重要影響。在資本資產(chǎn) 定價模型中風(fēng)險常用方差來度量，這就說投資者對收益的上下波動同樣重視，這就要求 收益率的分布是對稱的，進一步說要求收益率的分布符合正態(tài)分布。但有些國外學(xué)者， 如Hsu、Miller和Wichern的研究表明股票短期收益率分布存在偏斜。目前我國學(xué)者對于 我國股票二級市場股價的分布情況(更準(zhǔn)確的說是股價變動帶來的資本利得而決定的投 資收益)有較多的理論與實證研究。 但目前尚沒有見到對上市公司凈資產(chǎn)收益率分布情況的研究。實際上進行股票投資 的收益由兩部分組成，一部分是資本利得（即由于股價波動而導(dǎo)致的買賣股票的差價） ，另一部分是由于持有股票而帶來的股利收入。股票價格的波動是對公司盈利前景預(yù)期 波動的反映。如果公司的盈利情況是保持絕對穩(wěn)定的話，在其他宏觀參數(shù)（主要指真實 利率）保持不變的話，公司的股價也應(yīng)保持不變。正是因為公司的盈利前景是在不斷變 化的，因而公司的股價也是在不斷變化。所以對上市公司凈資產(chǎn)收益率分布情況的研究 是更為基礎(chǔ)性的研究，可以為金融資產(chǎn)(特別是股票)收益率的分布研究提供理論與實證 上的支持。 數(shù)學(xué)分析與凈資產(chǎn)收益率假設(shè) 大量的實踐經(jīng)驗告訴我們，如果一個隨機變量(Y)是由大量的獨立的隨機變量(X k)共同決定，而且每一個隨機變量(Xk)對總和Y的影響都很小，這時Y近似的服從正態(tài) 分布。隨著隨機變量(Xk)的增多，Y更加趨向正態(tài)分布。由于正態(tài)分布在概率論的理論 及實踐中占有中心的地位，因此人們把研究上述問題的極限定理統(tǒng)稱為中心極限定理 。李雅普諾夫(Лялунов)中心極限定理對于隨機變量(Xk)要求最低，不要求隨機變量( Xk)同分布，僅要求隨機變量(Xk)獨立，因而本文以“李雅普諾夫中心極限定理”作為數(shù) 學(xué)引理。 李雅普諾夫中心極限定理： 設(shè)X1，X2，…，Xn，…是獨立隨機變量序列，它們具有有限的數(shù)學(xué)期望和方差： E(Xk)=μk, D(Xk)= [pic]≠0 (k=1,2,…，n) 記[pic],若存在正數(shù)δ，使得 [pic] (1) 則隨機變量[pic] 的分布函數(shù)Fn(x)對于任意x∈（-∞，+∞）均有： [pic] (2) 因為上式的證明比較復(fù)雜，由于篇幅限制本文從略。有興趣的讀者可以參考有關(guān) 概率的書籍。 上述定理表明，在本定理的條件下，隨機變量 [pic] 當(dāng)[pic]時，Zn服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)。在現(xiàn)實問題中，只要n的數(shù)量足夠大 (也就是說決定Zn的隨機變量足夠多)，Zn近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)。由正態(tài)分布 函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)n的數(shù)量足夠大時，由(3)決定的隨機變量Yn近似的服從正態(tài)分布[pic] 。 [pic] (3) 我們特別注意到李雅普諾夫中心極限定理不要求決定Yn的隨機變量Xk立同分布， 而僅要求Xk獨立。也就是說，無論各隨機變量Xk(k=1,2,…)具有如何的分布，只要滿足 定理的條件，當(dāng)n足夠大時Yn就近似的服從正態(tài)分布。這就對我們做研究帶來很大的方 便。 在財務(wù)管理中，凈資產(chǎn)收益率有較多的計算方式，我們按(4)定義凈資產(chǎn)收益率： [pic] (4) 在做分析前，我們先對凈資產(chǎn)收益率做如下假設(shè)： 1) 決定公司凈資產(chǎn)收益率的因素足夠多，并且各因素之間相互獨立； 2) 每個因素對凈資產(chǎn)收益都沒有起到?jīng)Q定性作用； 3) 各公司的財務(wù)報表真實可靠； 4) 公司對財務(wù)報表的“偏好”是連續(xù)的，即公司認(rèn)為凈資產(chǎn)收益率越高越好，但不會認(rèn) 為處于某一數(shù)值兩側(cè)的點有巨大的區(qū)別。例如，公司不會認(rèn)為凈資產(chǎn)收益率5.0 001%與4.9999%有什么大的區(qū)別，從而不會采取特別的行動使凈資產(chǎn)收益率從4. 9999%變到5.0001%。該假設(shè)認(rèn)為沒有這樣一個數(shù)值，是公司特別關(guān)注的，從而沒 有特別的動力采取措施使凈資產(chǎn)收益率在該數(shù)值點附近發(fā)生變化。 凈資產(chǎn)收益率是衡量公司財務(wù)狀況的最全面、最綜合的指標(biāo)。凈資產(chǎn)收益率由很多 因素共同決定。例如杜邦分析體系就將凈資產(chǎn)收益率層層分解到若干指標(biāo)。因而根據(jù)“李 雅普諾夫中心極限定理”，可以推斷一個公司的凈資產(chǎn)收益率應(yīng)服從正態(tài)分布，但由于我 國上市公司存在的時間較短，并且近十幾年我們的宏觀經(jīng)濟形式變化較大，因而我們將 很難對一個公司的凈資產(chǎn)收益率分布情況進行檢驗。我們考慮到同一行業(yè)上市公司的凈 資產(chǎn)收益率，應(yīng)以行業(yè)平均利率為中心進行上下波動。因而我們可以檢驗同一年份同一 行業(yè)上市公司的凈資產(chǎn)收益率分布情況，這樣一方面可以獲得足夠多的數(shù)據(jù)，并且能夠 排除由于宏觀經(jīng)濟形式變化對企業(yè)凈資產(chǎn)收益率的影響。我們選擇的行業(yè)應(yīng)有較多的上 市公司，并且競爭程度應(yīng)較高。因而我們選擇了電子通訊行業(yè)進行統(tǒng)計分析。 3偏度與豐度聯(lián)合檢驗法 正態(tài)分布的隨機變量,其偏度等于零，峰度等于3，也就是說符合正態(tài)分布的密度曲線 左右對稱且陡緩適中。因而在樣本容量較大的情況下（至少大于20），可以用偏度與豐 度的聯(lián)合檢驗法來檢驗一樣本是否來自正態(tài)總體。如果一個樣本來自于正態(tài)總體，則樣 本的經(jīng)驗分布密度（直方圖）就不能偏斜太大，也不能過陡或過緩。我國國家標(biāo)準(zhǔn)GB48 82- 85《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋》給出了偏度與豐度聯(lián)合檢驗的臨界域的邊界曲線圖，我們可 以依其進行相應(yīng)的檢驗。 假設(shè)來自總體ξ的一組樣本值為x1, x2,…, xn， [pic] 設(shè)總體的偏度為γ1，豐度為γ2，則有 γ1=[pic] （5） γ2=[pic] （6） 由于總體分布未知，因而不能用極大似然估計，而僅能用矩估計法。根據(jù)矩估計法， 可推出樣本的偏度β1與峰度β2如下： [pic] （7） [pic] （8） 正態(tài)分布總體的偏度為零，峰度為3。如果根據(jù)樣本值計算出的偏度大于零，則說明 樣本為右偏；偏度小于零，則說明樣本為左偏。如果根據(jù)樣本值計算出的峰度小于3，則 說明樣本在均值附近比較集中；如果根據(jù)樣本值計算出的峰度大于3，則說明樣本向兩端 分散，而沒有向均值附近集中。因而如果樣本來自正態(tài)分布的總體，偏度應(yīng)接近于零， 且峰度接近于3。對于“接近”的定量分析，就要根據(jù)偏度與豐度的聯(lián)合檢驗圖來描述。我 們給出了α=0.05時的檢驗圖，我們將依據(jù)該圖進行偏度與豐度的聯(lián)合檢驗。 2002年電子通信行業(yè)凈資產(chǎn)收益率見附表1，我們將表中的數(shù)據(jù)作為一個樣本，檢驗 是否總體服從正態(tài)分布。 按（7）與（8）我們計算出，偏度為-1.18，峰度為12.71。說明電子通信行業(yè)的凈資 產(chǎn)收益率為左偏，且向兩端分散。我們將點A（1.18，12.71）描在圖1中，我們發(fā)現(xiàn)點A 落在樣本數(shù)為100的邊界曲線外，因而不能認(rèn)為電子通訊行業(yè)凈資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布 （由于計算出的峰度已經(jīng)大于6，因而未能在圖中標(biāo)出來）。 從P-P正態(tài)概率圖上也能得出相同的結(jié)論。P- P正態(tài)概率圖是以樣本的累計概率為橫軸，以正態(tài)分布的理論累計概率為縱軸描出的散點 圖。如果待檢驗樣本來自于正態(tài)分布總體，則所有的點分布在對角線附近。從圖2全體樣 本P- P正態(tài)概率圖中可以看出，散點分布離對角線較遠(yuǎn)，因而不能認(rèn)為樣本服從正態(tài)分布。 但我們對圖2進行觀察后發(fā)現(xiàn)中間部分的點近似呈一條直線，因而我們推斷可能由于 兩端異常點的影響而使全部點偏離了對角線，如果僅對中間部分的點進行檢驗有可能服 從正態(tài)分布。根據(jù)圖2 ，我們?nèi)サ羟?5個點及后10點，對凈資產(chǎn)收益率處于區(qū)間[0.25,12.55]內(nèi)的樣本作P- P正態(tài)概率圖，如圖3所示。從圖3中可以看出，散點分布在對角線附近，因而可以認(rèn)為樣 本服從正態(tài)分布。 從圖3中，我們推測電子通訊行業(yè)內(nèi)有些公司凈資產(chǎn)收益率絕對值很大，因而可能為 異常點，而應(yīng)被剔除。但從圖中觀察哪些點應(yīng)被剔除，多少有點武斷。我們按萊因達(dá)原 則，認(rèn)為處于3σ以外的點屬于異常點應(yīng)進行剔除。我們反復(fù)應(yīng)用3σ原則對數(shù)據(jù)進行剔除 ，由于篇幅限我們沒有給出剔除的過程，我們只給出最后的結(jié)果為：我們僅保留了[- 5.98,18.53]區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)，最后的樣本量為94。我們根據(jù)上述樣本重新計算出偏度為0 .119，峰度為3.84。因而將點B（0.119，3.84）描在圖1中，我們發(fā)現(xiàn)點B落在樣本數(shù)為 100的邊界曲線內(nèi)，因而可以認(rèn)為電子通訊行業(yè)凈資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布。 [pic] [pic]圖2 全體樣本P-P正態(tài)概率圖 [pic] 圖3 部分樣本P-P正態(tài)概率圖 結(jié)論1：直接對電子通訊行業(yè)凈資產(chǎn)收益率進行峰度與偏度聯(lián)合檢驗時，不能認(rèn)為電子通 訊行業(yè)凈資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布；按3σ原則對異常點進行剔除后，可以通過峰度與偏 度聯(lián)合檢驗，即可以認(rèn)為電子通訊行業(yè)凈資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布。 4χ2擬合檢驗法 進行偏度與峰度聯(lián)合檢驗時，我們注意到樣本中的每個點對偏度與峰度的影響是相同 的，我們實際上是對樣本的特征數(shù)進行檢驗。而樣本是否服從正態(tài)分布最關(guān)鍵是判斷樣 本的數(shù)值出現(xiàn)在某一區(qū)間內(nèi)的頻度，也就是通過樣本的經(jīng)驗分布與正態(tài)分布函數(shù)相似程 度的比較來判斷樣本是否來自于正態(tài)分布總體。下面我們用K.Pearson的χ2擬合檢驗進行 樣本的正態(tài)性檢驗。 χ2擬合檢驗是通過檢驗在一定區(qū)間內(nèi)樣本的觀測次數(shù)與正態(tài)分布總體在該區(qū)間的理論 期望次數(shù)之間是否存在顯著性差異，來判斷樣本是否來自正態(tài)分布總體。判斷的依據(jù)是 ：如果根據(jù)樣本計算出的χ2值大于χ2檢驗的臨界值，則不能認(rèn)為樣本來自正態(tài)分布總體 ；如果根據(jù)樣本計算出的χ2值小于χ2檢驗的臨界值，則可以認(rèn)為樣本來自正態(tài)分布總體 。更詳細(xì)的對χ2擬合檢驗的說明可以參見參考文獻(xiàn)[3]或其他的有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計的書。 我們利用表1中的原始數(shù)據(jù)進行了χ2擬合檢驗，計算過程列在表2中。查χ2分布表知在 顯著性水平α=0.05，自由度為5（8-2- 1=5，具體的原因參見參考文獻(xiàn)[3]）臨界值為11.071。而從表2中可以看出計算出的χ2值 為195.56，大于臨界值，因而我們不能認(rèn)為2002年電子通訊行業(yè)的凈資產(chǎn)收益率服從正 態(tài)分布N（2.63，22.522）。 表2 檢驗2002年數(shù)據(jù)是否符合N（2.63，22.522）計算表 凈資產(chǎn)收益率 |實際頻數(shù) |標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間 |區(qū)間的 |理論頻數(shù) |差異 |樣本χ2值 | |下限 |上限 |Vi |下限 |上限 |累計分布 |nPi |(Vi- nPi)2 |(Vi-nPi)2 /nPi | |-134.76 |-19.89 |7 |-∝ |-1.00 |0.16 |17.77 |115.98 |6.53 | |-19.89 |-3.00 | 8 |-1.00 |-0.25 |0.24 |27.18 |367.70 |13.53 | |-3.00 |2.63 |18 |-0.25 |0.00 | 0.10 |11.06 |48.23 |4.36 | |2.63 |4.88 |21 |0.00 |0.10 |0.04 |4.46 |273.55 | 61.32 | |4.88 |9.38 |37 |0.10 |0.30 |0.08 |8.75 |798.33 |91.29 | |9.38 |13.8 9 |11 |0.30 |0.50 |0.07 |8.24 |7.63 |0.93 | |13.89 |25.14 |6 |0.50 |1.00 |0. 15 |16.79 |116.36 |6.93 | |25.14 |68.25 |4 |1.5 |+∝ |0.16 |17.77 |189.60 |10 .67 | |合計 |112 | | |1 |112 | |195.56 | |資料來源：作者計算 在表2中，我們在計算χ2值過程中，使用全部樣本估計總體的期望與方差，而期望與方 差又是決定正態(tài)分布的兩個參數(shù)。由進行偏度與峰度聯(lián)合檢驗中的經(jīng)驗，我們估計可以 通過剔除異常點的方法來重新估計總體的期望與方差。我們僅根據(jù)[- 5.98,18.53]區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)估計總體的期望與方差，然后我們檢驗全部樣本是否來自服從 N（5.49，4.402）的總體。具體的計算過程見表3。 查χ2分布表知在顯著性水平α=0.05，自由度為7（8- 1=7，具體的原因參見參考文獻(xiàn)）臨界值為14.046。而從計算表中可以看出計算出的χ2值 為5.03，小于臨界值，因而我們可以認(rèn)為2002年電子通訊行業(yè)的凈資產(chǎn)收益率服從正態(tài) 分布N（5.49，4.402）。 表3 檢驗2002年數(shù)據(jù)是否符合N（5.49，4.402） 凈資產(chǎn)收益率 |實際頻數(shù) |標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間 |區(qū)間的 |理論頻數(shù) |差異 |...
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